Lý thuyết Nguyên hàm, Tích phân cực hay, dễ hiểu

0

Đây là phần lý thuyết, còn phần bài tập thì mời các bạn tham khảo Tại đây

I. Nguyên hàm

1. Định nghĩa nguyên hàm:

Hàm số F(x)F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên (a;b)(a;b) nếu F(x)=f(x)F(x)′=f(x)

Ví dụ:

  • Hàm số y=x2y=x2 là nguyên hàm của hàm số y=2xy=2x trên RR(x2)=2x(x2)′=2x
  • Hàm số y=lnxy=lnx là nguyên hàm của hàm số y=1xy=1x trên (0;+)(0;+∞)(lnx)=1x(lnx)′=1x

2. Định lý:

F(x)F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên (a;b)(a;b) thì:

a. Với mọi hằng số CC thì F(x)+CF(x)+C cũng là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng đó

b. Ngược lại với mọi nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên (a;b)(a;b) thì đều có thể viết được dưới dạng F(x)+CF(x)+C với CC là hằng số.

Theo định lý trên để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) ta chỉ cần tìm một nguyên hàm nào đó rồi cộng vào nó một hằng số CC.

Tập hợp các nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) gọi là họ nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) và được kí hiệu là: f(x)dx∫f(x)dx (hay còn gọi là tích phân bất định)

Vậy f(x)=F(x)+C∫f(x)=F(x)+C

Ví dụ: 2xdx=x2+C∫2xdx=x2+C; 3x2dx=x3+C∫3x2dx=x3+C

3. Các tính chất của nguyên hàm

a. (f(x)dx)=f(x)(∫f(x)dx)′=f(x)

b. a.f(x)dx=af(x)dx∫a.f(x)dx=a∫f(x)dx

c. [f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

4. Bảng công thức nguyên hàm:

Kết quả hình ảnh cho tích phân

II. Tích phân

1. Định nghĩa tích phân xác định

Giả sử hàm số f(x)f(x) liên tục trren một khoảng KK bất kì ,a;ba;b là hai phần tử bất kì của KK, F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên KK. Hiệu F(b)F(a)F(b)−F(a) được gọi là tích phân từ aa đến bbcủa f(x)f(x). Kí hiệu:

abf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a)∫abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)−F(a)

2. Các tính chất của tích phân

Xem trong sách giáo khoa

3. Phương pháp tính tích phân

  • Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
  • Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
  • Tính tích phân bằng phương pháp từng phần

Để củng cố cho phần lý thuyết nguyên và hàm tích phân thì các bạn có thể xem 3 video bài giảng sau:

    1. video phần  1

2. Video phần 2

3. Video phần 3

Và các bạn chắc chắn nên xem bài giảng dưới đây, đặc biệt là các bạn mới tiếp xúc với tích phân thì thực sự là rất cần thiết. Đó chính là các sai lầm mà mình sẽ chỉ ra cho chúng ta khi làm bài tập dạng tích phân.

Trên đây là toàn bộ những lý thuyết nguyên hàm và tích phân rất cơ bản.

Các bạn cũng có thể xem thêm VIDEO của thầy Lê Trần Bá Phương

Luyện tập: 600 câu trắc nghiệm Tích phân (có đáp án)

 

You might also like